Ellipse und Korbbogen

Ellipse und Korbbogen: 1.-2. Konstruktion der Ellipse mittelst 8 Punkten. Wenn das Quadrat mit seinen Diagonalen und Transversalen als Rechteck projiziert wird, so wird der eingeschriebene Kreis eine Ellipse. 3. Konstruktion der Ellipse aus der, Brennpunkten. Man schlägt von den Endpunkten der kleinen Axe aus vermittelst der halben großen Axe Bogen_ in deren Kreuzungen liegen die Brennpunkte. Teilt man die große Axe in zwei ungleiche Teile und beschreibt mit jedem dieser Teile von beiden Brennpunkten aus beiderseits Kreuzungen, so er hält man vier Punkte der Ellipse. Eine andere Teilung liefert vier weitere Punkte u. s. f. 4. Konstruktion der Ellipse vermittelst Tangenten.Man bildet ein Rechteck von den Seitenlängen der großen und kleinen Axe, zieht die mittleren Transversalen (d. i. die große und kleine Axe), verbindet in einem der vier Quadranten die Enden der großen und kleinen Axe durch eine Diagonale und nimmt auf dieser verschiedene Punkte an. Von der gegenüberliegenden Ecke zieht man durch diese Punkte Strahlen und außerdem Parallele zur großen Axe. Verbindet man die dadurch auf den Außenseiten des Quadranten erzielten Punkte in der Weise, wie die Figur es angibt und überträgt diese Linien auch in die drei übrigen Quadranten, so erhält man eine Reihe von Tangenten, an welche die Ellipse einbeschrieben wird. 5.Konstruktion der Ellipse vermittelst zweier Kreise.Man beschreibt vom Mittelpunkt der Ellipse aus zwei Kreise,” die durch die Enden der kleinen und großen Axe gehen, zieht durch zwei Scheitelquadranten beliebige Durchmesser und durch deren Kreuzungen mit dem kleinen Kreise Parallele zur großen Axe, durch die Kreuzungen mit dem großen Kreise Parallele zur kleinen Axe (oder umgekehrt)_ dann ergeben die Schnitte von zusammengehörigen Parallelen Punkte der Ellipse. Durch Verlängerung der Parallelen in die zwei übrigen Quadranten ergeben sich die weiter benötigten Punkte. Diese Konstruktion empfiehlt sich besonders zur praktischen Verwendung. 6. Praktische Ellipsenkonstruktion für große Maßstäbe (Lehrbogen, Gartenbeete u. s. w).Legt man um die zwei (durch Nägel, Pfähle u. s. w. markierten Brennpunkte eine geschlossene Schnur von einer Länge = der großen Axe + der Entfernung der Brennpunkte, so lässt sich mittelst eines Stiftes, der sich bei angespannter Schnur um die Brennpunkte herumbewegt, eine Ellipse erzielen. 7.-12. Verschiedene Korbbogenkonstruktionen. Bei den Konstruktionen. 7-9. steht die Länge der großen Axe zu der der kleinen in einem bestimmten, stets gleichbleibenden Verhältnis, so dass mit der einen auch stets die andere gegeben ist. Bei den Konstruktionen. 10-12. kann die Länge beider Axen beliebig gewählt werden. Die Stelle, an welcher Kreisbogen verschiedenen Halbmessers ineinander Übergehen, muss mit den zwei Mittelpunkten dieser Kreisbogen auf einer geraden Linie liegen. 7. Man beschreibt zwei Kreise, von denen jeder durch den Mittelpunkt des ändern geht. Verbindet man die beiden Zentren mit den Kreuzungspunkten der Kreise, so trennen diese Geraden die vier Bogenstücke von einander ab, aus denen sich, wie die Figur zeigt, der Korbbogen zusammensetzt. Die Einsatzpunkte sind durch kleine Nullen fixiert. 8. Man beschreibt zwei Kreise, die sich berühren und im Berührungspunkt einen dritten vom gleichen Halbmesser. Diese drei Kreise schneiden sich in vier Punkten. Verbindet man letztere mit den äußeren Kreiszentren nach Maßgabe der Figur, so werden durch die vier Geraden wiederum die Grenzen der vier Bogenstücke angegeben, die aus den mit kleinen Nullen markierten Punkten beschrieben sind. 9. Man konstruiert zwei Quadrate, die so neben einander liegen, dass sie eine Seite gemeinschaftlich haben und in denselben die vier Diagonalen_ die letzteren bestimmen die Grenzen der vier Bogenstücke, die von den mit Nullen markierten Punkten aus beschrieben werden. 10. Man bildet ein Rechteck mit den Seitenlangen der großen und kleinen Axe, zieht die mittleren Transversalen (große und kleine Axe) und verbindet deren Endpunkte in einem der Quadranten. Trägt man die Differenz der halben großen und halben kleinen Axe vom Endpunkt der kleinen Axe aus auf der schrägen Verbindungslinie rückwärts ab und errichtet in der Mitte des verbleibenden Stückes eine Senkrechte und weitere drei Linien symmetrisch zu dieser, so geben diese vier Geraden die Grenzen der Bogenstücke an, welche aus den mit kleinen Nullen bezeichneten Punkten beschrieben werden. 11. Man bildet ein Rechteck mit den Seitenlängen der großen und kleinen Axe und zieht die zwei mittleren Transversalen. Man bestimmt durch Herabschlagen der halben kleinen Axe auf die halbe große den Unterschied dieser beiden und halbiert denselben. Diese Hälfte der Differenz trägt man vom Korbbogenmittelpunkt aus auf der kleinen Axe (oder deren Verlängerung) viermal, auf der großen dreimal an und erhält so die vier Bogeneinsatzpunkt. Die dieselben verbindenden Geraden bestimmen die Übergangsstellen der Bogen.